問題文から、長老の年齢は
１.200歳より大きく、500歳未満である。
２.13をたすと31の倍数になる。
３.31をたすと13の倍数になる。
という３つの条件が浮かび上がってきます。
そこで、２.と３.に注目してみると、
２.より
13をたすと３１の倍数になるのだから、さらに31をたして
合計44をたしても31の倍数になる。
３.より
同様に、31をたすと13の倍数になるのだから、44をたして
も13の倍数になる。
ということがわかります。これを利用すると、長老の年齢は、44
をたすと13でも31でも割り切れる数になる、ということがわかる
のです。ですから、まず13でも31でも割り切れる数を求めると、
13*31=403（13と31の最小公倍数）
となり、これが長老の年齢に44を加えた数だから、長老の年齢は、
403-44=359
答え ３５９歳