下の図のように、点Fからは辺BCに平行な線分PFを、点Dからは
辺ACに平行な線分DQをひきます。

　すると、四角形PDGFと四角形DQEGはともにひし形になります。
（ひし形・・・・４つの辺が全て等しい四角形）
ここで、DG=GE=GF=x (cm)とすると、PD＝x になります。
また、三角形APFと三角形ABCは相似形ですから、
AP:PF:FA=6:8:7 です。これを利用すると、

　AP=x*6/8

であることが分かります。
同様に、三角形DBQと三角形ABCも相似形ですから、

　DB=x*6/7

となります。すると、
　AP+PD+DB＝6 (cm)ですから、
　x*6/8+x+x*7/6=6　という式が成り立ちます。
これを解くと、
　x＝168/73

　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　１６８/７３cm

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