例えば、12番のランプについて考えます。このランプの
スイッチが押されるのは、１.２.３.４.６.１２の各作業を行
ったときです。ということは、
点灯-＞消灯-＞点灯-＞消灯-＞点灯-＞消灯
1. 2. 3. 4. 6. 12.
となって、結局最後には消えていることになります。
このことから分かるのは、
・スイッチはその番号の約数の作業のときに押される。
・約数が偶数個あるときには、消灯した状態で終わる。
ということです。
そこで、”約数の個数”について考えてみると、例えば
12の約数は6個です。この数え方は、以下のようにする
と漏れがありません。
┌──────────┐
│ ┌─┐ │
１、２、３、４、６、１２
└─────┘
つまり、ある約数に対してかならず”かけて１２”とな
る相手を探してやるわけです。すると、全ての数は約数
が偶数個であるかと思われますが、実は例外があるので
す。それは....。
（例）３６（約数は９個）
┌─────────────┐
│ ┌───┐ │
１、２、３、４、６、９、１２、１８、３６
│ └────────┘ │
└─────────────────┘
上の例のように、真ん中の数が 6*6=36 のようになる
場合、当然約数は奇数個になります。つまり、同じ数を
２回かけてできた数の約数は奇数個であることがわかり
ます。
解答ですが、このような数が2000番までに何個ある
かを調べればよいことになります。ここで、
43*43=1849
44*44=1936
45*45=2025
ですから、1*1〜44*44 がこの条件にあてはまること
になります。
答え 44個