（解法１）
左の図で、三角形BAEは、三角形ABCと合同な三角形を作り、逆向きに重ねたものです。当然、辺ADとAEは等しくなります。また、角EADは80-20=60（度）ですから、三角形ADEは正三角形です。
すると、三角形ABDと三角形EBDは合同、ということになります。よって、角ABDの大きさは、
20/2＝10（度）
であることが分かります。
（解法２）
左の図のように、辺ADと同じ長さの線分を、次々にとってみます。すると、三角形ADEは底角が２０度の二等辺三角形、三角形DEFは底角が４０度の二等辺三角形となります。さらに続けると、点Ｆから出発した線分は頂点Ｂと重なることが分かります。（角BFCが８０度になるため）ここで二等辺三角形EFBに注目すると、角BEFが180-20-100=60（度）であることから、二等辺三角形EFBは正三角形であることが分かります。
すると、三角形EBDは実は二等辺三角形であることがわかり、角ABDの大きさは、
{180-(180-20)}/2=10（度）
であると分かります。
（解法３）
下の図のように、三角形ABCと合同な三角形AEDを作ります。
すると、AE=ABとなり、また角EABは80-20=60（度）ですから、三角形AEBは正三角形と分かります。このことから、三角形EBDはEB=EDの二等辺三角形です。角BEDの大きさは、60-20=40（度）ですから、角EBDの大きさは（180-40）/2=70（度）です。
よって、角ABDの大きさは、
70-60=10（度）
と分かります。
（解法４）
左の図のように、辺BCを一辺とする正三角形BECを作り、頂点Aと頂点Eを結びます。
ここで三角形ABDと三角形BAEに注目すると、角ABE=80-60=20（度）であることから、この２つの三角形は合同であることが分かります。（二辺とその間の角がそれぞれ等しい）よって、角ABD=角BAEですから、
20/2=10（度）
となります。
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