まずは古い時計と新しい時計の針の進む速さ比を求めます。
古い時計は新しい時計で６５分ごとに長針と短針が重なったといいます。
一方、新しい時計は、
長針は（新しい時計で）１分間に ３６０÷６０＝６ 度ずつ進み、
短針は１分間に ３０÷６０＝０.５ 度ずつ進みますから、
長針が短針に１分間に６−０.５＝５.５ 度ずつ追いつく、ということになります。長針と短針が重なるには、長針が短針に３６０度追いつけばよいことになりますから、新しい時計は、（新しい時計で）３６０÷５.５＝７２０／１１ 分ごとに長針と短針が重なることになります。
このことから、古い時計と新しい時計の速さ比は、かかった時間比の逆になりますから、
７２０／１１：６５＝１４４：１４３
古 新
となります。
さて、問題では古い時計で６０分経過したとき、新しい時計では何分経過しているかを求めればよいので、
６０×１４３／１４４＝５９と７／１２
となり、５９分と３５秒と分かります。
答：１２時５９分３５秒