上の図をご覧ください。左は問題で与えられた図、右は正四面体です。
この２つをよく比べると、赤く囲った部分はいずれも６０°の角度が集まってできています。つまり、左側の立体を右側の立体にかぶせると、この部分はぴったり重なるんですね。
こうなると、あとは底面積と高さを比較すればよいことになります。ここで、底面のとり方がポイントになります。上の図のままだと２つが重なることを発見した意味がありません。
ここでは、上の図で見ると側面にあたるところを底面とします。（要するに、横に倒します。）
すると、左の図のように、高さを共通にすることができます。こうなれば、底面積を比べるだけです。というわけで、
４／３×２／３＝８／９
答：８／９倍