往復、というのがこの問題のポイントですね。
行きで上りだったところは、帰りでは必ず下りになります。これを利用して平均速度を求めてみると...。
例えば、１という距離を上って下る場合を考えます。
上りにかかる時間は１／２、下りにかかる時間は１／６となり、往復の合計は、１／２＋１／６＝２／３となります。
往復で進んだ距離は、１×２＝２ですから、往復の平均時速は、２÷２／３＝３km／時となります。
つまり、ある距離を行きは時速２km、帰りは時速６kmで進むと、平均では時速３kmとなるのです。（４km／時でないことに注目！）
さて平地ですが、これは行きも帰りも時速３kmですから、平均しても当然時速３kmです。つまり、往復をまとめて考えると、太郎君はず〜っと時速３kmで進んだことになるのです。よって、
３×６＝１８km（往復の距離）
１８÷２＝９
答：９km