ニュートン算の問題です。底から湧いてくる水をうまく扱う必要があります。
まず、もともと井戸に入っていた水の量を３と７の最小公倍数の２１とおきます。（これは、計算をしやすくするためで、別に１としてもxとしてもOKです。）
大ポンプ３台と小ポンプ１台だと７分で井戸水は空になりますから、１分あたり２１÷７＝３ずつ水が減ることが分かります。（くみ出す量とは違います。）これを式にすると、
＜大３＞＋＜小１＞−＜湧く水＞＝３
また、大ポンプ５台と小ポンプ３台の場合だと、
＜大５＞＋＜小３＞−＜湧く水＞＝７
となります。
上記の２式をそれぞれ足すと、
＜大８＞＋＜小４＞−＜湧く水２＞＝１０
となります。これを２で割ると、
＜大４＞＋＜小２＞−＜湧く水＞＝５ となり、１分あたり５ずつ水が減ることが分かります。
もともと井戸に入っていた水の量は全体で２１の水があったので、
２１÷５＝４.２
答：４.２分（４分１２秒）