上の図をご覧ください。まず、ＡとＡ’を結び、ＢＤとの交点をＦ、ＢＥとの交点をＧとします。
まず、三角形ＢＡ’Ｄは、三角形ＢＡＤを折り返したものですから、ＡＤ＝Ａ’Ｄ、ＡＢ＝Ａ’Ｂであることはすぐに分かりますね。さらに、ＡＢとＤＡ’は平行です。（ともに辺ＢＣに垂直になっていますね）ＡＦ＝Ａ’Ｆも（折り返し図形の性質から）容易に分かりますから、結局ＡＢ＝Ａ’Ｄであることになります。
すると、四角形ＡＢＡ’Ｄは実はひし形であることが分かります。つまり、ＡＤ（ＡＣ）とＡ’Ｂは平行なんです。
さて、いよいよ補助線とその交点の出番です。
まず、三角形ＢＤＥと三角形ＢＧＦは相似な三角形であることは分かりますね。（証明略）三角形ＢＤＥは直角をはさむ２辺が１：２の比である三角形でした。といことは、三角形ＢＧＦも同じはずです。つまり、ＧＦ：ＢＦ＝１：２（＊１）であることになります。
次に、三角形ＡＢＦも上記の２つの三角形と相似であることが分かります。（証明略）つまり、三角形ＡＢＦも直角をはさむ２辺が１：２であるわけです。ということは、ＢＦ：ＦＡ＝１：２（＊２）であることになります。
さて、（＊１）と（＊２）を組み合わせると、ＧＦ：ＢＦ：ＦＡ＝１：２：４となります。また、Ａ’ＦはＡＦと同じ長さであることに注目すると、ＡＦ：ＦＧ：ＧＡ’＝４：１：３であることが分かります。
ここからは平行線を利用した相似な三角形を使います。
まず、三角形ＡＧＣと三角形Ａ’ＧＢは相似で、相似比は５：３ですね。（ＡＧ：Ａ’Ｇ＝５：３より）つまり、ＡＣ：Ａ’Ｂ＝５：３です。
Ａ’Ｂを「３」とするなら、ＡＣは「５」となるわけです。また、ＡＤはＡ’Ｂと同じ長さでしたから、「３」ですね。つまり、ＤＣは「２」となるわけです。
ここで、三角形ＤＥＣと三角形Ａ’ＥＢの相似に注目すると、その相似比は２：３です。ですから、ＣＥ：ＢＥ＝２：３なわけです。これを利用すると、ＣＥ＝４／３cmであることが分かります。（やっとここまできました...）
あとは比較的簡単ですね。
ＣＢ＝１０／３cmであることが分かりました。また、ＡＢの長さは、三角形ＣＤＥと三角形ＣＡＢの相似を利用して、５／２cmであることが分かります。
１０／３×５／２÷２＝２５／６ というわけです。
答え：２５／６cm2