第７５回　“解答と解説”

　この問題、中学入試に出題されるとすれば、かなり難しい虫食い算になると思います。

＃以下、例えばＡＢＣＤと書いたときには４けたの数を、ＡＢと書いたときには２けたの数を表すことにします。

　まずＣＤについて考えます。ＡＢＣＤに７０００を加えても、下２けたには関係ありませんね。さらに、これを５倍しても同様です。つまり、ここでは下２けたＣＤに５倍をした結果、また下２けたがＣＤになるような数を考えればよいわけです。

　そのような数は、００、２５、５０、７５が考えられます。そこで、それぞれを調べてみると、

　さてこれで、ＣＤ＝５０であることが分かりました。

　あとは、（ＡＢ５０＋７０００）×５＝ＡＢ７５０　となるＡＢを求めればよいことになります。手っ取り早いのは方程式で解いてしまう方法ですね。この程度の方程式なら、小学生も「マルイチ算」というのを知っていますので解くことができます。

（ＡＢ×１００＋５０＋７０００）×５＝ＡＢ×１０００＋７５０
　ＡＢ×５００＋２５０＋３５０００　＝ＡＢ×１０００＋７５０
　　　　　　　　　　　　ＡＢ×５００＝３４５００
　　　　　　　　　　　　　　　　ＡＢ＝６９

というわけで、ＡＢ＝６９と分かりました。（実際には、小学生が解く場合は少し表記法とかが違います。）


（注）・・・上記の方法で、ＡＢ＝６９を求める部分を、あくまでも方程式を使わずにとくのであれば、やはりある程度当てはめて検証することが必要になります。まあ、それほど大変でもないですけど....。

　　　　　　　　　答え：６９５０

　以下に、今回の参加者のお一人、須崎琢也さんの解答を紹介させていただきます。小学生に説明するには、なかなか良い方法だなと感じました。なお、掲載にあたってはご本人の承諾をいただいています。


　　まず，“×5”は“×10÷2”と考えられますから“(Ａ+7)ＢＣＤ０”が“ＡＢ７ＣＤ”の2倍であるとしても問題と同意になります。また，“2倍”というのは“同じものを加えたもの”でもありますから，結局

　　　　　　　　　ＡＢ７ＣＤ
　　　　　　　＋）ＡＢ７ＣＤ
　　　　　　　　――――――
　　　　　　　(Ａ+7)ＢＣＤ０

の虫食い算を解けば，問題を解いたこととなります。

　　さて，Ｄについて考えると，同じものを加えたときに下一桁が０になる（０から９までの）整数は ０又は５ となります。


したがって，求める答えは，Ａ＝６，Ｂ＝９，Ｃ＝５，Ｄ＝０であって，４桁の整数“6950”となります。また，(6950＋7000)＝69750 であり，確かに問題の条件を満たします。

　　　　　　　　　答え：６９５０

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