算チャレでもおなじみのフィボナッチ数列に関する問題です。
フィボナッチ数列は、前の項と前々の項の和がその項になる数列です。（表現が変かも....（^^;;）例えば、
１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、・・・
となるような数列です。で、上記の数列はそのままこの問題の「ロボットの数」の数列なんですね。では、何故このような数列になるのかを考えてみることにします。
この問題では、作られたばかりのロボットは働くことはできませんね。この子どもロボットを○とします。１時間経過したロボットは働く（生産する）ことができます。この大人ロボットを◎とします。で、時間後との様子を以下の表に表してみます。
| 時間 | ロボット |
| ０時間後 | ○ |
| １時間後 | ◎ |
| ２時間後 | ◎○ |
| ３時間後 | ◎◎○ |
| ４時間後 | ◎◎◎○○ |
| ５時間後 | ◎◎◎◎◎○○○ |
| ６時間後 | ◎◎◎◎◎◎◎◎○○○○○ |
上の図から言えることは、「新しく作られるロボット（○）の数は、１時間前の◎の数」であるということですね。もう少し観察すると、「新しく作られるロボットの数は、２時間前のロボット（○も◎も）の数」ということが分かります。これは考えてみれば当たり前のことですね。というのは、２時間前に存在したロボットはその１時間後、つまり１時間前にはすべて◎になっています。◎はロボットを生産できますから、その数だけ新しく作られることが分かりますね。
例えば５時間後、ロボットは全部で８台です。このとき新しく作られたロボット（○）は３台です。この数は２時間前のロボットの台数と一致しますね。
ということは、ロボットは１時間前に比べて「２時間前にあったロボットの数」だけ増えることになります。ということは、１時間前の数と２時間前の数の和がその時のロボットの数になっているわけで、これはフィボナッチ数列の性質と一致しますね。
さあこれで、ロボットの数がフィボナッチ数列の性質を持っていることが分かりました。あとは「３の倍数」がどの頻度で表れるかを調べるだけです。
実は、結論から言うと３の倍数は４回に１回現れます。これは少し調べてみれば分かります。（小学生はこの方法ですね、普通。私はちゃんと教えちゃいますが...（^^;;）
さて３の倍数が４回に１回現れる理由を考えてみましょう。これは３で割った余りを考えると分かりやすいはずです。
| 時間 | ロボットの数 | つまり.... |
| ０時間後 | ０ | ３の倍数（０ですが...）＋１
|
| １時間後 | １ | ３の倍数＋１ |
| ２時間後 | ２ | ３の倍数＋２ |
| ３時間後 | ３ | ３の倍数＋０ |
| ４時間後 | ５ | ３の倍数＋２ |
| ５時間後 | ８ | ３の倍数＋２ |
| ６時間後 | １３ | ３の倍数＋１ |
| ７時間後 | ２１ | ３の倍数＋０ |
| ８時間後 | ３４ | ３の倍数＋１ |
| ９時間後 | ５５ | ３の倍数＋１ |
うむむ、お分かり頂けるでしょうか...。例えば７時間後が割りきれる理由は、５時間後が３の倍数＋２、６時間後が３の倍数＋１だからなんです。つまり、余りを２つたしたら３になる、ということです。６時間後のように余りが２＋２＝４になるときは、３が一つできて１だけあまることになります。となると、上記の表を見ればお分かりかと思いますが、実は「４時間に１回」じゃなくて「８時間に２回」なんですね。０時間後〜７時間後が一周期になっていてその後は同じことの繰り返しになります。
となると、１時間後〜５００時間後までだと、
５００÷４＝１２５（回）
となることが分かりますね。（厳密には、上記の式では０時間後〜４９９時間後に１２５回あることを求めています。で、５００時間後は３で割りきれませんから、実際にはそのまま１２５回が答えになるんですね。）
答え：１２５回
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