私自信、平面上に絵をかく自信がありません。（^^;; で、困ったなあと思っていたところ、何と！まるケンさんが、３Ｄ見取り図を作成してくれました。赤と青の立体メガネがあれば感動的な見取り図を見ることができます。まるケンさん、本当にありがとうございました！m(__)m
さて、この問題を解くコツは、完成した立体をきちんと「分析」することです。で、まずは完成した立体が上下対称であることに注目します。つまり、上半分か下半分の立体の体積を求めればあとはそれを２倍すればよい、ということになるわけですね。というわけで、下の図のようにもとの平行四辺形を２分割してみることにします。
さて上図の平行四辺形の上半分だけについて考えてみます。これを２７０゜回転させると下のような立体ができあがります。
この立体は、半径６cm、高さ８cmの円すい（以下、“円すい”）から作られた（というか、切りとられた）２つの部品で構成されています。 １つは上の図の赤い部分ですね。これは、“円すい”をちょうど半分の高さで底面と平行な平面で切ったときの上半分の４分の１の立体です。（中心角が９０゜であることに注意）つまり、その体積は、
６×６×３×８÷３×１／８ × １／４ ＝９cm3
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（底面の面積） （上の部分）（中心角９０゜）
もう一つは上の図のその他の部分ですね。これは、“円すい”をちょうど半分の高さで底面と平行な平面で切ったときの下半分の４分の３の立体です。（中心角は２７０゜ですね）つまり、その体積は、
６×６×３×８÷３×７／８ × ３／４ ＝１８９cm3
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（底面の面積） （下の部分）（中心角２７０゜）
あとはこれを合計して、２倍すればでき上がりですね。
（１８９＋９）×２＝３９６
答え：396cm3