問題の“真意”を見抜かないと大変な計算をすることになってしまいます。さてその真意とは....
まずは、問題の意味を知るために「どのような場合に箱にはいり、どのような場合に机の上に残るのか」を考えます。例えば、
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
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のように並んでいた場合は、１７というカードを引いたときに右端に置かれているカードは１６です。ということは、１７はそれよりも大きいですから、この場合は机の上に残ることになります。
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22 2 15 4 9 18 12 8 5 13 23 7 10 14 3 16 20 6 19 17 21 1 11
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このように並んだ場合、１７というカードが引かれたときに右端に置いてあるカードは２３ですね。ということは、１７は箱の中に入れることになります。
さて、両者の違いは言うまでもなく「１７というカードの前に１７よりも大きい数があるかどうか」です。あれば箱の中、なければ机の上というわけです。すると、次のような事実に気づくはずです。（普通は気づかないか.....（^^;;）
１７とそれより大きい数の並び方だけを考えればよい
つまり、１７、１８、１９、２０、２１、２２、２３の７つのカードの並び方だけを考えればよいわけです。例えば、２３ヶ所の中にこれらのカードが、
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22 ○ ○ ○ ○ 18 ○ ○ ○ ○ 23 ○ ○ ○ ○ ○ 20 ○ 19 17 21 ○ ○
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のように並んでいれば、１７のカードは箱の中です。
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○ ○ ○ ○ ○ 17 ○ 20 ○ 23 ○ ○ 19 ○ ○ 21 ○ ○ 18 ○ ○ ○ 22
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のように並んでいれば、１７のカードは机の上ですね。そう、他のカードの並び方はどうでもいいんです。
となると、あとはこの１７〜２３の７枚のカードの並び方のうち、１７が先頭にくればカードは机の上、１７以外が先頭にくればカードは箱の中ということになるわけですね。７枚のカードの並べ方のうち、１７が先頭にくる確率は１／７です。ここでは箱に入る確率を求めよとなっていますから、答えは
１−１／７＝６／７
ですね。
解答：７分の６
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