まず、問題条件にあう切り方で６０個に分割する方法を考えましょう。一番単純なのは、Ａ、Ｂ、Ｃどれかの方法で５９回切ることですね。ただ、これだと表面積が最少にはならないんです。立体の表面積の和は、１度切るごとに１０×１０×２＝２００cm2ずつ増えますから、切る回数はできるだけ少ないほうがいいんですね。
さてそうすると、これは切った後の姿を想像したほうが楽そうです。つまり、切断後に６０個の立体が、どのような構成になっているかを考えるんですね。すると、立体の個数は 縦×横×高さ（のそれぞれの個数）で数えることができますから、これが６０になる方法は、
Ａ. １×１×６０（これは上記の例）
Ｂ. １×２×３０
Ｃ. １×３×２０
Ｄ. １×４×１５
Ｅ. １×５×１２
Ｆ. １×６×１０
Ｇ. ２×２×１５
Ｈ. ２×３×１０
Ｉ. ２×５×６
Ｊ. ３×４×５
の１０通りの切り方が考えられることが分かります。そして、切断回数ですが、これは、例えばＧ.なら（２−１）＋（２−１）＋（１５−１）＝１６回、と計算します。１回ずつひく理由ですが、２つに分割されている、ということは１回切断ということが分かりますね。同様にして、１５個に分割されている、ということは１４回切断ということが分かります。まあ、植木算の考え方ですね。
さてこのようにしてＡ.〜Ｊ.の切断回数を調べると、Ｊ.が９回で最も少ないことが分かります。というわけで、（１）はの答えは９回、となります。
次に（２）ですが、これは（１）が分かれば簡単です。１回の切断で２００cm2ずつ増えることが分かっていますから、９回だと２００×９＝１８００cm2増えることになります。これにもとの立方体の表面積（６００cm2）を加えて、２４００cm2となります。
解答：（１）９回 （２）２４００cm2