上の図をご覧ください。●印のところは、角度が等しいことが分かりますね。（平行線の同位角および対頂角の性質を使っています）となると、３つの二等辺三角形と三角形ＣＰＱ、三角形ＡＰＤ、三角形ＢＱＥは相似であることが分かります。
すると、三角形ＡＰＤは二等辺三角形であることが分かりますから、ＡＰ＝ＡＤ＝６cmと分かります。もちろん、ＢＱも６cmです。
ここまで来たら、あとはＰＱの長さを求めるだけですね。
ＰＤ＝６×６／９＝４cm
ＣＰ＝９−４＝５cm
ＰＱ＝５×６／９＝１０／３cm
というわけで、ＡＢ＝６＋６＋１０／３＝４６／３
解答：４６／３ cm