まず、“同じ枚数の硬貨”で買えるイモの個数について考えてみます。実はイモの値段はこの条件からは特定できないのです。例えば、イモの値段が２倍になっても、用意した硬貨の枚数が２倍になれば、買えるイモの個数は同じですよね。
となると、イモ１個の値段は、各国の貨幣価値にのみ依存すると考えられますから、
マサル王国・・・ｘ−７ （サール）
アキ共和国・・・ｘ （アーキ）
トラ帝国・・・・ｘ＋２１（トーラ）
とおいても問題はないことになります。（普通、小学生は「まる１」（う、書けない...）と書きますが、HTMLでは表現できないので、とりあえず方程式風に書きます。）
さて、このとき、”同じ枚数の硬貨”で、各国がｙ個ずつのイモを買ったとしてみましょう。すると、
マサル王国・・・イモ４個分の硬貨があまる。
（４ｘ−２８枚）
アキ共和国・・・ぴったり
トラ帝国・・・・イモ８個分の硬貨が足りない。
（８ｘ＋１６８枚）
ということが分かりますね。ところで、これは「ｙ個ずつのイモ＝同じ価値のモノ」を各国で買った場合の状況を表しています。そうです、品物Ａを各国で買ったときと同じ状況ですね。ということは、マサル王国で余った硬貨のとトラ帝国で足りなくなった硬貨の比は、品物Ａを買ったときと同じハズです。
つまり、
４ｘ−２８：８ｘ＋１６８＝１：３
であることが分かります。で、コレを解くと、ｘ＝６３となります。
つまり、品物Ａを買ったとき、マサル王国では５６枚、アキ共和国では６３枚、トラ帝国では８４枚の硬貨が必要であることが分かります。これを比で表すと、同じ品物を買うときにかかる硬貨の枚数は、
マサル王国：アキ共和国：トラ帝国＝８：９：１２
となります。これでも（１）は分かりますね。
次に（２）、例えば各国で７２枚の硬貨を用意して、それぞれ８サール、９アーキ、１２トーラの品物を買うことを考えると、
マサル王国・・・９個
アキ共和国・・・８個
トラ帝国・・・・６個
だけ買えることになります。これは、“同じ枚数の硬貨を用意したときに買えるモノの個数の比”ですね。
あとは、マサル王国とアキ共和国の差が４個、アキ共和国とトラ帝国の差が８個であることを考えれば、
マサル王国・・・３６個
アキ共和国・・・３２個
トラ帝国・・・・２４個
であることが分かるわけです。
解答：（１）６４サール （２）３６個