まずは、ＡＤとＢＰを延長し、その交点をＱとします。すると、三角形ＤＰＱと三角形ＣＰＢは相似で、相似比は２：３です。ということは、ＢＣ＝３cmですから、ＤＱ＝２cmであることになりますね。
ここで三角形ＡＨＱに注目すると、ＡＨ＝３cm、ＡＱ＝３＋２＝５cmですね。３：４：５の直角三角形は入試に挑む小学生は“ふつう”知っているということで、これを利用すると、ＱＨ＝４cmであることが分かります。
これで三角形ＡＨＱの面積を求めることが可能になりました。３×４÷２＝６cm2ですね。また、三角形ＡＢＨの面積は、３×３÷２＝９／２cm 2です。
ここから先は様々な方法が考えられますが、ここでは平行四辺形ＡＢＲＱを利用してみます。平行四辺形ＡＢＲＱの面積は、三角形ＡＢＱの２倍ですね。三角形ＡＢＱの面積は、６＋９／２＝２１／２であることが分かりますから、平行四辺形ＡＢＲＱの面積は、２１cm2であることが分かります。
求める平行四辺形ＡＢＣＤの面積は、平行四辺形ＡＢＲＱの３／５倍ですから、２１×３／５＝６３／５が答えとなります。
解答：５０cm2