まず、三角形ＡＥＢと三角形ＢＦＣと三角形ＣＢＡは相似ですね。（証明は省略しちゃいます）また、三角形ＡＥＢと三角形ＢＦＣの相似比はＡＢ＝６、ＢＣ＝１２であることから、１：２であることが分かります。
ここで、ＥＢを１とおくと、ＡＥは２、ＢＦは４とおけます。つまり、ＡＣ：ＦＢ＝５：４であることが分かります。
あとは面積を実際に求めるだけですね。ここで、四角形ＡＢＣＤと四角形ＡＥＦＣは面積が等しくなっています。なぜなら、三角形ＡＢＣは両方の四角形の半分の面積ですね。すると、三角形ＥＦＣの面積は６×１２÷２＝３６cm2です。また、ＥＦ：ＢＦ＝５：４ですから、三角形ＢＦＣの面積は
３６×４／５＝１４４／５cm2
です。また、ＢＰ：ＰＣは、三角形ＢＰＦと三角形ＣＰＡの相似比を利用して、４：５であることが分かります。よって、三角形ＢＰＦの面積は、
１４４／５×４／９＝６４／５
ですね。
解答：１２.８cm2